KONSTRUKSI METRIK YANG EKUIVALEN DENGAN METRIK CONE

Abstract

ABSTRACT

Research on metrics in the last decade has grown, for example the metric cone. The cone metric is an extension of the metric but the equivalence between metrics and cone metrics has not been sought and studied. The purpose of this study is to construBerct and prove the equivalence of metrics with the cone metrics. The method used in this research is literature study. Beginning with the defined function of the cone metrics is formed and used to form an equivalent metric. The next step, proving its second topology as well as proving Cauchy's rows in the metric space if and only if Cauchy's row in cone metrics. The result of this thesis is the metric D (x, y) defined from the function constructed with the cone metric, ie Λ (x, y) is equivalent to the cone metric and the sequence  cauchy in the metric space (X, D) is also a row of inner cauchy (X, d) and vice versa.

Keyword: Metric, Metric Cone, Metric Equivalence

ABSTRAK

Penelitian tentang metrik dalam dekade terakhir semakin berkembang, misalnya metrik cone. Metrik cone merupakan perluasan dari metrik akan tetapi ekuivalensi antara metrik dan metrik cone belum banyak dicari dan diteliti. Tujuan penelitian ini adalah mengkonstruksi dan membuktikan ekuivalensi antara metrik dengan metrik cone tersebut. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur. Penelitian ini diawali dari fungsi yang didefinisikan dari metrik cone dibentuk dan digunakan untuk membentuk suatu metrik yang ekuivalen. Langkah berikutnya, membuktikan topologi keduanya serta membuktikan barisan Cauchy di ruang metrik jika dan hanya jika barisan Cauchy di metrik cone. Hasil dari skripsi ini adalah metrik yang didefinisikan dari fungsi yang dibangun dengan metrik cone, yaitu  ekuivalen dengan metrik cone serta barisan  cauchy dalam ruang metrik  juga merupakan barisan cauchy dalam  begitu pula sebaliknya.

Kata kunci : Metrik, Metrik Cone, Ekuivalensi Metrik