KONTROL OPTIMAL PADA MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN SWINE INFLUENZA PADA MANUSIA

Dewi Intan

Abstract


ABSTRAK

 

Swine influenza merupakan penyakit pernapasan akut pada manusia yang disebabkan oleh virus H1N1. Model matematika yang digunakan untuk penyebaran penyakit ini adalah tipe SIR dimana  adalah populasi yang rentan (susceptibles),  adalah populasi yang terinfeksi (infected) dan  adalah populasi yang telah sembuh (recovered). Tujuan dari penelitian ini adalah menjelaskan terbentuknya model matematika penyebaran swine influenza, menganalisis kestabilan lokal dari model dan memperoleh fungsi kontrol optimal pada model yang telah diberi kontrol. Dalam penelitian ini, kontrol yang diberikan pada model adalah tingkat vaksin. Fungsi kontrol yang optimal diperoleh dengan menggunakan metode prinsip maksimum pontryagin. Hasil yang didapat berupa model matematika penyebaran swine influenza dengan dua titik ekuilibrium. Pertama adalah titik ekuilibrium bebas penyakit yang bersifat stabil asimtotik lokal. Kedua adalah titik ekuilibrium endemik yang bersifat stabil asimtotik lokal dengan syarat tertentu. Ketiga adalah diperoleh fungsi kontrol yang optimal.

Kata Kunci : swine influenza, tipe SIR, kontrol optimal

ABSTRACT

Swine influenza is an acute respiratory disease in humans caused by H1N1 virus. The mathematical model used for the spread of this disease is a SIR type which S is a susceptible population, I is an infected population and R is a recovered population. The purpose of this study is to explain the formation of mathematical models of swine influenza distribution, to analyze the local stability of models and to obtain optimal control function on the controlled model. In this study, the control given to the model was the vaccine level. The optimal control function is obtained using the maximum pontryagin principle method. The result is a mathematical model of swine influenza spread with two equilibrium points. First is the equilibrium point disease free that is asymptotically stable local. Second is the endemic equilibrium point that is asymptotically stable local with certain conditions. Third is obtained the optimal control function.

Keywords: swine influenza, SIR type, optimal control

Full Text:

PDF

References


Affandi, Pardi. 2018.Optimal Control Inventory Stochastic With Production Deteriorating. Banjarbaru, Indonesia.

Affandi, Pardi dan Faisal. 2017. Optimal Control Model of Malaria Spread in South Kalimantan. Banjarbaru, Indonesia.

Bellomo N., Preziosi L. and Romano A. 2000. Mechanis and Dynamical Systems with Mathematica, Birkhauser, Boston.

Burghes, D.N. 1980. Introduction to Control Theory Including Optimal Control. Springer-Verlag. New York.

C Cain, J.W. dan Angela M.R. 2010.Ordinary and Partial Differential Equations An Introduction to Dnamical Systems.Richmond. Virginia

Depkes. 2009. Wabah H1N1. http://www.Depkes.com(diakses 25 September 2017)

Grant, C.P. 1999. Lecture Notes onOrdinary Differential Equation. http://dlx.b-ok.org/genesis/21000/33f721bea592d855977a4e8e9e7835db/_as/%5BGrant_C.P.%5D_Lecture_Notes_on_Ordinary_Differentia(b-ok.org).pdf (diakses 9 November 2017)

Naidu, S.D. 2002. Optimal Control System.USA : CRC Press LLC

Olsder, G.J. dan van der Woude J.W. 2003. Mathematical System Theory-Second Edition.Netherland :VSSD

Perko, Lawrence. 2001. Differential Equation and Dynamical Systems. Third Edition. Texas in Applied Mathematics, 7. Springer-Verlag, New York.

Sule Amiru dan Jibril Lawal. 2018. Mathematical Modeling and Optimal Control of Ebola Virus Disease (EVD). Nigeria

Upreti S. R. 2013. Optimal Control for Chemical Engineers. New York.

World Health Organization. 2009. Pandemic (H1N1) 2009. Tersedia dari :http://www.who.int/csr/don/2009_1_27a/en/(diakses 25 September 2017)




DOI: https://doi.org/10.20527/jm.v1i1.545

Refbacks

  • There are currently no refbacks.