MODEL EPIDEMIOLOGI SIR DENGAN VAKSINASI DAN PENGOBATAN

M. Awaluddin

Abstract


ABSTRACT

Infectious diseases are diseases caused by viruses, bacteria or parasites. Transmission of diseases can be cured with medical care such as polio can be prevented by vaccination, malaria can be cured by way of treatment, while tuberculosis, and measles can be cured by vaccination and treatment. This study aims to establish a model of disease spread by vaccination and treatment by using mathematical models and analyzing their stability. The procedure of this study is to explain the formation of models with vaccination and treatment, to determine the model equilibrium point, to systemarize the system and to determine the stability of the model. The result of this research is the formation of epidemiological model of SIR with vaccination and treatment, and there are 2 equilibrium points as follows equilibrium point without disease and endemic equilibrium point. From stability analysis, equilibrium point without locally asymptotic stable disease with  but unstable global while stability analysis of endemic equilibrium point is stable asimtotik local with  and stable global with condition certain.


Keywords: Epidemiological Model, Vaccination, Stability, and Treatment

 

ABSTRAK

Penyakit  menular adalah penyakit yang disebabkan oleh virus, bakteri atau parasit. Penularan penyakit dapat disembuhkan dengan perawatan medis misalnya polio dapat dicegah dengan vaksinasi, malaria dapat disembuhkan dengan cara pengobatan, sedangkan tuberkulosis, dan campak dapat disembuhkan dengan cara vaksinasi dan pengobatan. Penelitian ini bertujuan untuk membentuk model penyebaran penyakit dengan vaksinasi dan pengobatan dengan menggunakan model matematika serta menganalisa kestabilannya. Prosedur penelitian ini adalah menjelaskan terbentuknya model dengan vaksinasi dan pengobatan, menentukan titik ekuilibrium model, melinierisasi sistem dan menentukan kestabilan dari model. Hasil dari penelitian ini adalah terbentuknya model epidemiologi SIR dengan vaksinasi dan pengobatan, dan terdapat 2 titik ekuilibrium sebagai berikut titik ekuilibrium tanpa penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Dari analisis kestabilan, titik ekuilibrium tanpa penyakit stabil asimtotik lokal dengan syarat  tetapi tidak stabil global sedangkan analisis kestabilan titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik lokal dengan syarat  dan stabil global dengan syarat tertentu.

Kata kunci: Model epidemiologi, Vaksinasi, Kestabilan, dan Pengobatan


Full Text:

PDF

References


Affandi, P & Faisal. 2017. Optimal Control Model of Malaria Spread in South Kalimantan. Universitas Lambung Mangkurat

Bellomo, N. dan Preziosi, L. 1995. Modelling Mathematical Method and Scientific Computation. CRC press, Florida.

Braun, M. 1992. Differential Equation and Their Application-Fourth Edition. Springer-Verlag, New York.

Kermack, W. O. and McKendrick, A. G., 1927. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics, Royal Society

Luenberger, D. G. 1979. Introduction Dynamic Systems-Theory, Models, & Applications. John Wiley & Sons, Inc. New York.

Yusuf Tunde Tajudeen, Benyah Francis , 2012. Optimal control of vaccination and treatment for an SIR epidemiological model, University of the Western Cape, South Africa.




DOI: https://doi.org/10.20527/jm.v1i1.546

Refbacks

  • There are currently no refbacks.