SOLUSI PERSAMAAN PELL POSITIF BERBENTUK x^2-〖dy〗^2= 2^t

Abstract

ABSTRAK

Persamaan Pell Positif yang berbentuk  dengan d= k² + k adalah bilangan bulat positif bukan kuadrat sempurna untuk  adalah bilngan bulat positif dan t lebih besar sama dengan nol. Tujuan penelitian ini adalah untuk membuktikan dan mendapatkan relasi rekrusif pada solusi persamaan pell positif berbentuk . Penelitian ini dilakukan dengan cara membuktikan solusi persamaan pell dengan tiga kasus. Hasil dari penelitian ini terdiri dari tiga kasus. Pada kasus pertama yaitu  diperoleh solusi fundamental  dan  dan  untuk . Pada kasus kedua  untuk  dan  diperoleh solusi fundamental  untuk t ganjil dan  untuk t genap, untuk  dapat diperoleh solusi fundamental menggunakan induksi matematika yaitu  dan  . Pada kasus ketiga dengan  dan  dapat diperoleh solusi fundamental  dan untuk  dapat diperoleh solusinya yaitu  dan

Kata kunci : pecahan kontinu, persamaan Diophantin, Persamaan Pell.

ABSTRACT 

Positive Pell Equation in the form of . with d= k² + k is a positive integer non perfect square for  is integer positive number  and t≥0. The purposes of this research is to prove and get recrusive relation on the solution of positive pell equation in the form . This research was done by proving the solution of pell equation with three cases. The results of this study consist of three cases. In the first case for  can be obtained the fundamental solutions  and  and  for . In the second case for  and  can be obtained fundamental solution  and , for  can be obtained fundamental solution using mathematical induction  and . In the third case with  and   can be obtained fundamental solution  and for  can be obtained solution that is  and .

Keywords: continued fraction, Diophantine equation, Pell equation,