TEOREMA TITIK TETAP DIPERLUAS DALAM RUANG BANACH CONE

Abstract

ABSTRACT

Metric space  is a pair of non empty set  with a metric function  in , while norm space is a pair of a vector space with a norm that satisfy some specific properties. Huang and Zhang introduced the cone metric space by replacing codomain from the set of real numbers into an ordered Banach space on a cone. One that is closely related to metric space is fixed point. To prove some fixed point theorem on contractive maps, Hardy and Rogers (1973) generalized fixed point theorem reich. In another article, Nesic (1991) proved fixed point theorem for expansion mapping in metric space. The purpose of this research is to prove extended fixed point theorem in cone Banach space. This research is conducted by construct a Cauchy sequence in cone Banach space, then show that the Cauchy sequence is convergent to fixed point of maps in cone Banach Space, the final stage is prove fixed point unique. The result of this research is fixed point at Hardy and Rogers (1973) theorem and Nesic (1991) theorem in cone Banach space is unique.

Keyword: metric, cone metric space, cone Banach spaces, fixed point

ABSTRAK

Ruang metrik  adalah pasangan himpunan tak kosong  dengan suatu fungsi metrik  di dalam , sedangkan ruang norm merupakan pasangan dari suatu ruang vektor dengan norm yang memenuhi beberapa sifat tertentu. Huang dan Zhang memperkenalkan ruang metrik cone, yaitu dengan menggantikan kodomain dari himpunan bilangan riil menjadi ruang Banach terurut pada suatu cone. Salah satu yang erat kaitannya dengan ruang metrik adalah teorema titik tetap. Untuk membuktikan beberapa teorema titik tetap yang berkaitan dengan pemetaan kontraktif, Hardy dan Rogers (1973) menggeneralisasi teorema titik tetap Reich. Dalam tulisan lain Nesic (1991) membuktikan teorema titik tetap dari pemetaan ekspansi di ruang metrik.Tujuan dari penelitian ini yaitu membuktikan teorema titik tetap diperluas dalam ruang Banach cone. Penelitian ini dilakukan dengan cara mengkontruksi suatu barisan Cauchy di ruang banach cone, selanjutnya ditunjukkan barisan Cauchy tersebut konvergen ke titik tetap dari pemetaan di ruang banach cone, tahap akhir adalah membuktikan titik tersebut tunggal. Hasil dari penelitian ini yaitu titik tetap pada teorema Hardy dan Rogers (1973) dan Nesic (1991) pada ruang banach cone adalah tunggal.

Kata Kunci: Metrik, Ruang Metrik Cone, Ruang Banach Cone, Titik Tetap