KESERUPAAN ORTOGONAL PADA MATRIKS ATAS LAPANGAN RIIL DAN TRANSPOSNYA

Abstract

ABSTRACT

The set of n×n sized matrices over field is denoted by .  Matrices  and  are similar if there is a non-nonsingular matrix  such that . Matrices  and  are orthogonally similar if the nonsingular matrix is an orthogonal  matrix such that . In 2007, Vermeer introduced the concept of orthogonal similarity of   and its transpose that if there is a nonsingular matrix  such that . Vermeer also introduced a method of initial identification of orthogonal  where there is no orthogonal  matrix such that . The purpose of this research are to prove lemma, theorem, and proposition related to orthogonal similarity on    and its transpose and examine how to obtain the initial identification method to determine not orthogonal   and its transpose. The method used is the study of literature from various sources, books, articles, journals, or the internet associated with research. The result of this research there are two methods that can be used to initial identification the orthogonal similarity  and its transpose so there is no need step by step to find the value of .

Keywords: matrix, field matrix, matrix similarity, orthogonal similarity.

ABSTRAK

Himpunan yang beranggotakan matriks berukuran n×n atas lapangan dinotasikan dengan . Matriks dan  dikatakan serupa jika ada sebuah matriks nonsingular X sedemikian sehingga   dan  dikatakan serupa ortogonal (orthogonally similar) jika ada sebuah matriks nonsingular berupa matriks ortogonal Q sedemikian sehingga . Tahun 2007, Vermeer memperkenalkan konsep keserupaan  ortogonal  dan transposnya yaitu jika ada sebuah matriks nonsingular Q sedemikian sehingga  Vermeer juga memperkenalkan metode identifikasi awal ketakserupaan ortogonal  dimana tidak ada matriks ortogonal Q sedemikian sehingga .  Tujuan dari penelitian ini yaitu membuktikan lemma, teorema, dan proposisi yang berkaitan dengan keserupaan ortogonal pada  dan transposnya serta mengkaji cara  memperoleh metode identifikasi awal untuk menentukan  yang tak serupa ortogonal dengan transposnya. Metode yang digunakan adalah studi literatur dari berbagai sumber, baik dari buku, artikel, jurnal, maupun internet yang berkaitan dengan penelitian yang dilakukan. Hasil dari penelitian ini adalah dua metode yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi awal ketakserupaan ortogonal  dan transposnya sehingga tidak perlu lagi melakukan langkah demi langkah untuk mencari nilai .

Kata Kunci: matriks, matriks atas lapangan, keserupaan matriks, keserupaan ortogonal.