TEOREMA TITIK TETAP DI RUANG METRIK-S

Abstract

Titik tetap adalah titik yang dipetakan ke dirinya sendiri. Metrik 𝑑 pada himpunan tidak kosong 𝑋, dan pasangan (𝑋,𝑑) disebut Ruang Metrik (Metric Space). Metrik baru 𝐷 pada himpunan tidak kosong 𝑋 yang disebut Metrik-𝐷 (𝐷−Metric) dan pasangan (𝑋,𝐷) disebut Ruang Metrik-𝐷 (𝐷-Metric Space). Kemudian dengan perluasan atau generalisasi sifat-sifat dalam ruang metrik-D diperoleh Metrik pada himpunan tidak kosong 𝑋 yang disebut Metrik-𝐺(𝐺−Metric ) dan pasangan (𝑋,𝐺) disebut Ruang Metrik-𝐺 (𝐺- Metric Space), dan yang terbaru yang merupakan perluasan atau generalisasi sifat-sifat dari ruang metrik-D dan metrik-G adalah metrik-S dan ruang metrik baru yaitu Ruang Metrik-S (𝑆- Metric Space) disimbolkan dengan pasangan (𝑋,𝑆).Tujuan di dalam artikel ini untuk membuktikan sifat-sifat dari dari Ruang Metrik-𝑆 dan untuk membuktikan eksistensi dan ketunggalan titik tetap serta syarat cukup agar suatu pemetaan 𝑇 pada Ruang Metrik-𝑆 memiliki ketunggalan titik tetap pada Ruang Metrik-𝑆. Hasil dari penelitian ini adalah pemetaan T : X →X disebut pemetaan kontraktif jika terdapat 0 ≤L < 1 sedemikian sehinggaS(T (x), T (x), T (y))≤ L S(x, x, y), ∀ x, y ∈ X, suatu pemetaan kontraktif pada ruang metrik-S (𝑋,𝑆) adalah pemetaan kontinu-S pada ruang metrik-S (𝑋,𝑆), dan untuk menunjukan eksistensi dan keunggulan titik tetap dari T harus memenuhi syarat (xn) konvergen-S ke u, u titik tetap dari pemetaan T, dan Titik tetap u tunggal.
Kata Kunci: Ruang Metrik-S, Titik Tetap, Pemetaan Kontraktif.
1.