GENERALISASI ATURAN CRAMER

Abstract

Sistem persamaan linier 𝐴𝒙=𝒃,𝒙∈𝑅𝑛,𝒃∈𝑅𝑚 dan 𝑛≥𝑚 di mana 𝐴=􀵫𝑎𝑖𝑗􀵯𝑚×𝑛 adalah matriks riil yang dapat mempunyai solusi tunggal, tak hingga banyaknya solusi, atau tidak mempunyai solusi. Ketika 𝑛≥𝑚, sistem mempunyai solusi tunggal dengan norm minimum yang diberikan oleh invers Moore-Penrose, dinotasikan dengan 𝐴+ dan berbentuk 𝐴+𝒃=𝐴𝑇(𝐴𝐴𝑇)−1𝒃 dengan det(𝐴𝐴𝑇)≠0. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan aturan Cramer yang telah digeneralisasi sehingga dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier yang demikian. Penelitian ini bersifat studi literatur. Hasil penelitian yang diperoleh dengan menggunakan invers Moore-Penrose dan aturan Cramer adalah aturan Cramer yang digeneralisasi. Rumus tersebut dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier 𝐴𝒙=𝒃 di mana 𝐴=􀵫𝑎𝑖𝑗􀵯𝑚×𝑛 dan 𝑛≥𝑚.
Kata kunci: Sistem persamaan linier, aturan Cramer, invers Moore-PenroseSistem persamaan linier 𝐴𝒙=𝒃,𝒙∈𝑅𝑛,𝒃∈𝑅𝑚 dan 𝑛≥𝑚 di mana 𝐴=􀵫𝑎𝑖𝑗􀵯𝑚×𝑛 adalah matriks riil yang dapat mempunyai solusi tunggal, tak hingga banyaknya solusi, atau tidak mempunyai solusi. Ketika 𝑛≥𝑚, sistem mempunyai solusi tunggal dengan norm minimum yang diberikan oleh invers Moore-Penrose, dinotasikan dengan 𝐴+ dan berbentuk 𝐴+𝒃=𝐴𝑇(𝐴𝐴𝑇)−1𝒃 dengan det(𝐴𝐴𝑇)≠0. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan aturan Cramer yang telah digeneralisasi sehingga dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier yang demikian. Penelitian ini bersifat studi literatur. Hasil penelitian yang diperoleh dengan menggunakan invers Moore-Penrose dan aturan Cramer adalah aturan Cramer yang digeneralisasi. Rumus tersebut dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier 𝐴𝒙=𝒃 di mana 𝐴=􀵫𝑎𝑖𝑗􀵯𝑚×𝑛 dan 𝑛≥𝑚.
Kata kunci: Sistem persamaan linier, aturan Cramer, invers Moore-PenroseSistem persamaan linier 𝐴𝒙=𝒃,𝒙∈𝑅𝑛,𝒃∈𝑅𝑚 dan 𝑛≥𝑚 di mana 𝐴=􀵫𝑎𝑖𝑗􀵯𝑚×𝑛 adalah matriks riil yang dapat mempunyai solusi tunggal, tak hingga banyaknya solusi, atau tidak mempunyai solusi. Ketika 𝑛≥𝑚, sistem mempunyai solusi tunggal dengan norm minimum yang diberikan oleh invers Moore-Penrose, dinotasikan dengan 𝐴+ dan berbentuk 𝐴+𝒃=𝐴𝑇(𝐴𝐴𝑇)−1𝒃 dengan det(𝐴𝐴𝑇)≠0. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan aturan Cramer yang telah digeneralisasi sehingga dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier yang demikian. Penelitian ini bersifat studi literatur. Hasil penelitian yang diperoleh dengan menggunakan invers Moore-Penrose dan aturan Cramer adalah aturan Cramer yang digeneralisasi. Rumus tersebut dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier 𝐴𝒙=𝒃 di mana 𝐴=􀵫𝑎𝑖𝑗􀵯𝑚×𝑛 dan 𝑛≥𝑚.
Kata kunci: Sistem persamaan linier, aturan Cramer, invers Moore-PenroseSistem persamaan linier 𝐴𝒙=𝒃,𝒙∈𝑅𝑛,𝒃∈𝑅𝑚 dan 𝑛≥𝑚 di mana 𝐴=􀵫𝑎𝑖𝑗􀵯𝑚×𝑛 adalah matriks riil yang dapat mempunyai solusi tunggal, tak hingga banyaknya solusi, atau tidak mempunyai solusi. Ketika 𝑛≥𝑚, sistem mempunyai solusi tunggal dengan norm minimum yang diberikan oleh invers Moore-Penrose, dinotasikan dengan 𝐴+ dan berbentuk 𝐴+𝒃=𝐴𝑇(𝐴𝐴𝑇)−1𝒃 dengan det(𝐴𝐴𝑇)≠0. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan aturan Cramer yang telah digeneralisasi sehingga dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier yang demikian. Penelitian ini bersifat studi literatur. Hasil penelitian yang diperoleh dengan menggunakan invers Moore-Penrose dan aturan Cramer adalah aturan Cramer yang digeneralisasi. Rumus tersebut dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier 𝐴𝒙=𝒃 di mana 𝐴=􀵫𝑎𝑖𝑗􀵯𝑚×𝑛 dan 𝑛≥𝑚.
Kata kunci: Sistem persamaan linier, aturan Cramer, invers Moore-Penrose