ANALISIS SENSITIVITAS MODEL EPIDEMI SIR DAN SVIR PADA PENYAKIT MENULAR

Abstract

Penyakit menular merupakan penyakit yang disebabkan oleh mikroorganisme patogen seperti bakteri, virus, parasit, atau jamur. Penyakit ini dapat menyebar, baik secara langsung maupun tidak, dari satu individu ke individu lainnya. Penyebaran penyakit menular dapat dimodelkan dengan pemodelan matematika epidemi Kermack-McKendrick. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan pembentukan model matematika, menentukan titik ekuilibrium serta bilangan reproduksi dasar, dan menganalisis kestabilan lokal pada model matematika. Selain itu, dilakukan analisis sensitivitas terhadap bilangan reproduksi dasar dan simulasi numerik dengan metode Runge-Kutta orde 4. Dari penelitian ini, diperoleh bentuk model epidemi SIR (Susceptible, Infected, Recovered) dan modifikasi model tersebut menjadi model SVIR (Susceptible, Vaccinated, Infected, Recovered). Berdasarkan model yang terbentuk, diperoleh titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik pada masing-masing model. Bilangan reproduksi dasar masing-masing model ditentukan dengan menggunakan metode Next Generation Matrix. Kemudian, dengan menggunakan nilai eigen dari matriks Jacobian, diketahui jenis kestabilan kedua model pada masing-masing titik ekuilibrium adalah stabil asimtotik lokal dengan syarat tertentu. Analisis sensitivitas menunjukkan parameter yang paling sensitif terhadap perubahan bilangan reproduksi dasar jika diurutkan dari yang terbesar untuk model SIR adalah laju penularan, laju kelahiran/kematian, dan laju kesembuhan. Sedangkan, untuk model SVIR adalah laju penularan, laju kelahiran/kematian, laju kesembuhan, dan proporsi populasi yang telah divaksinasi. Analisis-analisis ini juga diperkuat oleh hasil simulasi numerik.