INVERS DARI MATRIKS SIRKULAN SIMETRIS ATAS SKEW FIELD

Abstract

Matriks adalah suatu susunan bilangan-bilangan atau disebut entri-entri yang disusun teratur berdasarkan baris dan kolom. Ada beberapa jenis matriks, diantaranya yaitu matriks simetris dan matriks sirkulan. Konsep dari suatu matriks sangat berguna dalam menyelesaikan beberapa permasalahan pada ilmu matematika. Salah satu masalah yang paling umum dalam matematika adalah menyelesaikan sistem persamaan linier. Penyelesaian permasalahan sistem persamaan linier dapat diselesaikan dengan menggunakan invers matriks. Setiap matriks yang nonsingular mempunyai invers. Begitu halnya dengan suatu matriks A sirkulan simetris juga mempunyai invers, yaitu matriks B, sehingga memenuhi sifat 𝐴𝐴𝐴𝐴= 𝐵 𝐵 =𝐼𝐼. Invers dari suatu matriks bergantung pada determinan dari matriks tersebut. Sedangkan determinan suatu matriks bergantung pada entri-entri matriks tersebut. Karena entri-entri matriks A dan B merupakan elemen dari skew field maka belum tentu berlaku 𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐵 𝐵 , sehingga jika 𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐼𝐼 maka belum tentu berlaku 𝐵 𝐵 =𝐼𝐼. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan invers dari matriks sirkulan simetris atas skew field. Metode yang digunakan bersifat studi literatur yang berkaitan dengan penelitian yang dilakukan. Hasil yang diperoleh adalah setiap matriks sirkulan simetris atas skew field memiliki invers sehingga berlaku 𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐵 𝐵 =𝐼𝐼.