PEMBAGI NOL PADA MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF

Abstract

Matriks atas ring komutatif adalah matriks yang entri-entrinya dibangun dari ring komutatif. Himpunan matriks atas ring komutatif membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks. Struktur yang terbentuk atas matriks yang entri-entri dari ring komutatif atau dapat disimbolkan 𝑀𝑚×𝑛(𝑅) merupakan ring. Selanjutnya (𝑀𝑚𝑥𝑛,+,∗) dikatakan ring dengan pembagi nol jika terdapat dua elemen matriks yang tidak sama dengan nol akan tetapi ketika diberikan operasi pergandaan maka bernilai nol. Tulisan ini membahas sifat-sifat pembagi nol pada matriks atas ring komutatif, yaitu jika 𝐴∈𝑀𝑛×𝑛(𝑅), dengan 𝑅 adalah ring komutatif, maka matriks 𝐴 merupakan pembagi nol kiri dalam 𝐴∈𝑀𝑛×𝑛(𝑅) jika dan hanya jika matriks 𝐴 merupakan pembagi nol kanan dalam 𝑀𝑛×𝑛(𝑅).