ANTI SUBGRUP FUZZY

Abstract

Subgrup yaitu himpunan bagian tidak kosong dari suatu grup 𝐺𝐺 dan merupakan grup terhadap operasi yang sama dengan grup 𝐺𝐺. Perpaduan antara konsep aljabar dengan konsep fuzzy disebut subgrup fuzzy. Pada tahun 1998 R. Biswas memperkenalkan konsep lower level subset dari subset fuzzy, anti subgrup fuzzy, dan lower level subgrup. Tujuan dari penelitian ini membuktikan subset fuzzy dari grup adalah subgrup fuzzy jika dan hanya jika komplemen dari subset fuzzy adalah anti subgrup fuzzy dan membuktikan jika subset fuzzy adalah anti subgrup fuzzy maka lower level subset juga anti subgrup fuzzy. Metode yang digunakan studi literatur. Hasil dari penelitian ini adalah jika diberikan 𝐺𝐺 grup, suatu subset fuzzy 𝜇𝜇 di 𝐺𝐺 disebut anti subgrup fuzzy maka berlaku 𝜇𝜇(𝑎𝑎𝑎𝑎)≤max {𝜇𝜇(𝑎𝑎),𝜇𝜇(𝑏 )} dan 𝜇𝜇(𝑎𝑎−1)≤𝜇𝜇(𝑏 ) untuk setiap 𝑎𝑎,𝑏 ∈𝐺𝐺. Kemudian diberikan 𝜇𝜇 subgrup fuzzy di 𝐺𝐺 jika dan hanya jika komplemen dari subgrup fuzzy (μc) adalah anti subgrup fuzzy. Jika suatu subset fuzzy 𝜇𝜇 dari 𝑆𝑆 dan untuk 𝑡𝑡∈[0,1] maka lower level subset dari 𝜇𝜇 adalah himpunan 𝜇𝜇𝑡𝑡􀴥={𝑎𝑎∈𝑆𝑆|𝜇𝜇(𝑎𝑎)≤𝑡𝑡}, kemudian jika diberikan μ anti subgrup fuzzy di 𝐺𝐺 maka suatu subgrup 𝜇𝜇𝑡𝑡􀴥 , 𝑡𝑡∈[0,1] dan 𝑡𝑡≥𝜇𝜇(𝑒𝑒), disebut lower level subgrup dari 𝜇𝜇. Selanjutnya jika 𝜇𝜇 adalah anti subgrup fuzzy di 𝐺𝐺 maka 𝐴𝐴𝜇𝜇􀴥𝑡𝑡 adalah anti subgrup fuzzy di 𝐺𝐺 dengan 𝑡𝑡∈[𝜇𝜇(𝑒𝑒),1].
Kata Kunci: Lower level subset, Anti subgrup fuzzy, Lower Level Subgrup.