ANTI SUBGRUP FUZZY

Ahmad Yasir, Saman Abdurrahman, Nurul Huda

Abstract


Subgrup yaitu himpunan bagian tidak kosong dari suatu grup 𝐺𝐺 dan merupakan grup terhadap operasi yang sama dengan grup 𝐺𝐺. Perpaduan antara konsep aljabar dengan konsep fuzzy disebut subgrup fuzzy. Pada tahun 1998 R. Biswas memperkenalkan konsep lower level subset dari subset fuzzy, anti subgrup fuzzy, dan lower level subgrup. Tujuan dari penelitian ini membuktikan subset fuzzy dari grup adalah subgrup fuzzy jika dan hanya jika komplemen dari subset fuzzy adalah anti subgrup fuzzy dan membuktikan jika subset fuzzy adalah anti subgrup fuzzy maka lower level subset juga anti subgrup fuzzy. Metode yang digunakan studi literatur. Hasil dari penelitian ini adalah jika diberikan 𝐺𝐺 grup, suatu subset fuzzy πœ‡πœ‡ di 𝐺𝐺 disebut anti subgrup fuzzy maka berlaku πœ‡πœ‡(π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž)≀max {πœ‡πœ‡(π‘Žπ‘Ž),πœ‡πœ‡(𝑏 )} dan πœ‡πœ‡(π‘Žπ‘Žβˆ’1)β‰€πœ‡πœ‡(𝑏 ) untuk setiap π‘Žπ‘Ž,𝑏 ∈𝐺𝐺. Kemudian diberikan πœ‡πœ‡ subgrup fuzzy di 𝐺𝐺 jika dan hanya jika komplemen dari subgrup fuzzy (ΞΌc) adalah anti subgrup fuzzy. Jika suatu subset fuzzy πœ‡πœ‡ dari 𝑆𝑆 dan untuk π‘‘π‘‘βˆˆ[0,1] maka lower level subset dari πœ‡πœ‡ adalah himpunan πœ‡πœ‡π‘‘π‘‘τ€΄₯={π‘Žπ‘Žβˆˆπ‘†π‘†|πœ‡πœ‡(π‘Žπ‘Ž)≀𝑑𝑑}, kemudian jika diberikan ΞΌ anti subgrup fuzzy di 𝐺𝐺 maka suatu subgrup πœ‡πœ‡π‘‘π‘‘τ€΄₯ , π‘‘π‘‘βˆˆ[0,1] dan 𝑑𝑑β‰₯πœ‡πœ‡(𝑒𝑒), disebut lower level subgrup dari πœ‡πœ‡. Selanjutnya jika πœ‡πœ‡ adalah anti subgrup fuzzy di 𝐺𝐺 maka π΄π΄πœ‡πœ‡τ€΄₯𝑑𝑑 adalah anti subgrup fuzzy di 𝐺𝐺 dengan π‘‘π‘‘βˆˆ[πœ‡πœ‡(𝑒𝑒),1].
Kata Kunci: Lower level subset, Anti subgrup fuzzy, Lower Level Subgrup.

Full Text:

PDF

References


Biswas, R.1990. Fuzzy subgroups and anti fuzzy subgroups. Fuzzy Sets and Systems vol 35, 121-124.

Das, P. S. 1981. Fuzzy Groups and Level Subgroups. Jurnal of Mathematical Analysis dan Applications 84, 264-269.

Dummit, David S. & Richard M. Foote. 2004. Abstract Algebra, 3rd ed. John Wiley and Sons, Inc. United States Of America.

Garrett, Paul. B. 2007. Abstract Algebra. Chapman & Hall/CRC. London, New York.

Judson, Thomas W. 2009. Abstract Algebra Theory and Applications. Stephen F. Austin State University, Texas.

Kandasamy, W. B. V. 2003. Samarandache Fuzzy Algebra. American Research Pers, Rehoboth.

Malik, D. S. & Mordeson, John N. 1998. Fuzzy Commutative Algebra. Creighton University, Omaha




DOI: https://doi.org/10.20527/epsilon.v10i2.37

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2016 EPSILON

Indexed by:Β 

Β Β Β Β Β Β 

Β 

EDITORIAL OFFICEΒ 

Β  Β  Β  Β  Β  Β 

Β 

Β 

Β 

Creative Commons License
All articles published in "Epsilon: Jurnal Matematika Murni dan Terapan" are licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License (CC BY-NC-SA 4.0).Β Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

Β 

Β 

Β 

Β