MODEL EPIDEMIK PENYAKIT DIARE DENGAN FUNGSI INSIDENSI HOLLING TIPE DUA

Yuni Yulida; Aprida Siska Lestia; Riska Fitria; Azkia Khairal Jamil

doi:10.20527/epsilon.v16i2.6642

MODEL EPIDEMIK PENYAKIT DIARE DENGAN FUNGSI INSIDENSI HOLLING TIPE DUA

Yuni Yulida, Aprida Siska Lestia, Riska Fitria, Azkia Khairal Jamil

Abstract

Model epidemik merupakan salah satu bentuk model matematika di bidang epidemologi. Penyakit diare adalah salah satu penyakit menular yang dapat dicegah melalui treatment. Tujuan penelitian ini adalah untuk menjelaskan terbentuknya model epidemik penyebaran penyakit diare, menganalisis kestabilan model, dan membuat simulasi numerik. Penelitian ini menggunakan metode linierisasi untuk melinierkan model nonlinier. Metode matriks next generation untuk menentukan Basic reproduction number dan metode runge kutta orde empat untuk melakukan simulasi model. Hasil dari penelitian ini, diperoleh model epidemik penyakit diare berbentuk Model SIRT (Susceptible, Infected, Treatment, Recovered) dengan fungsi insidensi Holling Tipe 2. Selanjutnya, diperoleh dua titik ekulibrium dan diperlihatkan bahwa berperan penting dalam proses penyebaran penyakit. Jika maka titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik sehingga populasi akan terbebas dari wabah penyakit. Sebaliknya jika maka titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik sehingga penyakit akan selalu ada dalam populasi. Berdasarkan nilai indeks sensitivitas menunjukkan bahwa parameter laju kontak efektif dan laju kelahiran adalah parameter yang paling sensitif (berbanding lurus) terhadap perubahan nilai . Selanjutnya, simulasi model diberikan untuk memperlihatkan ilustrasi terhadap analisa kestabilan model

Keywords

analisis sensitivitas, kestabilan, model epidemik, pemanenan, titik ekuilibrium

Full Text:

PDF

References

Astuti, V., Yulida, Y., & Thresye. (2021). Model Matematika Penyebaran Penyakit Diare dengan adanya Treatment. Jurnal Epsilon, 15(1), 46–57.

Bellomo, N., & Preziosi, L. (1995). Modelling mathematical Methods and Scientific Computation. Springer-Verlag New York Inc.

Bonyah, E., Twagirumukiza, G., & Gambrah, P. P. (2019). Mathematical analysis of diarrhoea model with saturated incidence rate. Open Journal of Mathematical Sciences, 3(2019)(1), 29–39. https://doi.org/10.30538/oms2019.0046

Braun, M. (1992). Differential Equation and Their Applications-Fourth Edition. Springer-Verlag, New York.

Chaturvedi, O., Lungu, E., Jeffrey, M., & Masupe, S. (2018). Rotavirus diarrhea – An analysis through epidemic modeling. In Journal of Biomedical Engineering and Informatics (Vol. 4, Issue 2). https://doi.org/10.5430/jbei.v4n2p21

Chitnis, N., Hyman, J. M., & Cushing, J. M. (2008). Determining Important Parameters in the Spread of Malaria. 70, 1272–1296. https://doi.org/10.1007/s11538-008-9299-0

Driessche, P. Van Den, & Watmough, J. (2005). Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission. Mathematical Biosciences, 180(1–2), 29–48. https://doi.org/10.1016/S0025-5564(02)00108-6

Edward, S., & Nyerere, N. (2015). A Mathematical Model for the Dynamics of Cholera with Control Measures. 4(2), 53–63. https://doi.org/10.11648/j.acm.20150402.14

Farlow, S. J. (1994). An Introduction to Differential Equation and Their Applications. Dover Publications, United States of America.

Gantmacher, F. (2000). The Theory Of Matrices. Chelsea Publishing Company.

Hethcote, H. W. (2000). The Mathematics of Infectious Diseases (SIAM REVIEW). SIAM Review, 42(4), 599–653.

Jannah, M., Ahsar Karim, M., & Yulida, Y. (2021). Analisis Kestabilan Model Seir Untuk Penyebaran Covid-19 Dengan Parameter Vaksinasi. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan, 15(3), 535–542. https://doi.org/10.30598/barekengvol15iss3pp535-542

Karim, M. A., & Yulida, Y. (2021). Analisis Kestabilan dan Sensitivitas pada Model Matematika SEIRD dari Penyebaran Covid-19: Studi Kasus di Kalimantan Selatan. Media Bina Ilmiah, 16(5), 7003–7012.

Lasisi, N. O., Akinwande, N. I., & Abdulrahaman, S. (2020). Optimal control and effect of poor sanitation on modelling the acute diarrhea infection. Journal of Complexity in Health Sciences, 3(1), 91–103. https://doi.org/10.21595/chs.2020.21409

Majeed, S. N. (2016). Stability analysis of SIR holing type II infectious epidemic modelwith treatment failure rate. Mathematical Theory and Modeling , 6(2), 50–60. www.iiste.org

Martcheva, M. (2015). An Introduction to Mathematical Epidemiology. Springer, New York.

Perko, L. (2001). Differential Equation and Dynamics. Springer Verlag New York.

Ross, S. L. (2004). Differential Equation (Third). John Wiley & Sons, New Delhi.

Safi, M. A., & Garba, S. M. (2012). Global stability analysis of SEIR model with holling type II incidence function. Computational and Mathematical Methods in Medicine, 2012, 1–8. https://doi.org/10.1155/2012/826052

Selviana, S., Trisnawati, E., & Munawarah, S. (2017). Faktor-Faktor Yang Berhubungan Dengan Kejadian Diare Pada Anak Usia 4-6 Tahun. Jurnal Vokasi Kesehatan, 3(1), 28. https://doi.org/10.30602/jvk.v3i1.78

Yulida, Y. (2019). Persamaan Diferensial Biasa. CV. IRDH, Malang.

Yulida, Y., & Karim, M. A. (2020). Pemodelan Matematika Penyebaran COVID-19 di Provinsi Kalimantan Selatan. Jurnal Binawakya, 14(10), 3257–3264. http://ejurnal.binawakya.or.id/index.php/MBI/article/view/572

Yulida, Y., & Karim, M. A. (2021). Model Matematika SEIRD (Susceptible, Exposed, Infected, Recovered, Dan Death) Untuk Penyebaran Penyakit ISPA. Media Bina Ilmiah, 15(7), 4815–4824.

DOI: https://doi.org/10.20527/epsilon.v16i2.6642