SIFAT-SIFAT KOSET FUZZY DARI SUBGRUP FUZZY SUATU GRUP

Muhammad Rifaldy Yanwar; Saman Abdurrahman; Na'imah Hijriati

doi:10.20527/epsilon.v16i2.6943

SIFAT-SIFAT KOSET FUZZY DARI SUBGRUP FUZZY SUATU GRUP

Muhammad Rifaldy Yanwar, Saman Abdurrahman, Na'imah Hijriati

Abstract

Konsep himpunan fuzzy digunakan untuk mempresentasikan suatu permasalahan yang sulit dinyatakan melalui himpunan tegas. Kemudian, penelitiaan konsep himpunan fuzzy dikombinasikan dengan bidang aljabar yang melahirkan konsep aljabar fuzzy. Penelitian aljabar fuzzy salah satunya adalah grup fuzzy. Dari penelitian ini memberikan ide bagi peneliti lainnya, yaitu seperti meneliti koset fuzzy dan terbentuknya grup faktor dari subgrup normal fuzzy. Koset fuzzy pada penelitian terbaru berupa koset kiri fuzzy, koset kanan fuzzy, dan koset tengah fuzzy. Tujuan penelitian ini adalah membuktikan sifat-sifat koset kiri fuzzy, koset kanan fuzzy dan koset tengah fuzzy, serta mengkaji hubungan pada koset kiri fuzzy dan koset kanan fuzzy dengan koset tengah fuzzy dari subgrup fuzzy suatu grup. Prosedur penelitian ini diawali dengan mempelajari konsep dasar yang digunakan dalam penelitian ini. Kemudian, dengan menggunakan konsep dasar tersebut, dibuktikan sifat-sifat koset kiri fuzzy, koset kanan fuzzy dan koset tengah fuzzy. Selanjutnya, mengkaji hubungan pada koset kiri fuzzy dan koset kanan fuzzy dengan koset tengah fuzzy pada subgrup fuzzy suatu grup. Hasil penelitian ini adalah pada subgrup fuzzy atas grup abelian, koset kiri fuzzy merupakan koset kanan fuzzy. Setiap subgrup fuzzy atas sebarang grup, dengan elemen identitas. Pada penelitian ini diperoleh juga syarat cukup dan syarat perlu kesamaan dua koset kiri (koset kanan) yang terbentuk dari dua subgrup fuzzy atas grup yang sama ataupun atas grup abelian yang sama, serta syarat cukup dan syarat perlu kesamaan dua koset tengah yang terbentuk dari dua subgrup fuzzy atas grup yang sama

Keywords

subgrup fuzzy, koset kiri fuzzy, koset kanan fuzzy, koset tengah fuzzy

Full Text:

PDF

References

Abdurrahman, S. (2018). Interior Subgrup Fuzzy. Jurnal Fourier, 7(1), 13–21. https://doi.org/10.14421/fourier.2018.71.13-21

Islam, M. N. (2021). Some Results on Fuzzy Cosets of Fuzzy Subgroups of a Group. Thai Journal of Mathematics, 19, 29–36.

Judson, T. W., Beezer, R. A., & Behn, A. (2018). Abstract Algebra: Theory and Applications (Annual Edi). University of Puget Sound.

Malik, D. S., Mordeson, J. N., & Sen, M. . (2007). Introduction to Abstract Algebra. Creighton University 2007.

Onasanya, B. O. (2016). Some Reviews in fuzzy subgroups and anti fuzzy subgroups. Annals of Fuzzy Mathematics and Informatics, 11(3), 377–385.

Onasanya, B. O., & Ilori, S. A. (2013). On Fuzzy Subgroup and Fuzzy Cosets. International Journal of Computer Applications, 81(14), 20–22. https://doi.org/10.5120/14184-2353

Rosenfeld, A. (1971). Fuzzy groups. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 35(3), 512–517. https://doi.org/10.1016/0022-247X(71)90199-5

Sharma, P. K. (2013). Alpha - Fuzzy Subgroups. International Journal of Fuzzy Mathematics and Systems, 3(1), 47–59.

Tarmizi, M., & Abdurrahman, S. (2019). Grup faktor yang dibangun dari subgrup normal fuzzy. Jurnal Matematika Murni Dan Terapan Epsilon, 13(1), 1–12. https://doi.org/10.20527/epsilon.v13i1.1240

Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy Sets. Information and Control, 8(3), 338–353. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/S0019-9958(65)90241-X

DOI: https://doi.org/10.20527/epsilon.v16i2.6943