SIFAT-SIFAT MODUL SOFT

Ridha Mahmudah; Na'imah Hijriati

doi:10.20527/epsilon.v16i2.7121

SIFAT-SIFAT MODUL SOFT

Ridha Mahmudah, Na'imah Hijriati

Abstract

Suatu himpunan tak kosong disebut modul atas suatu ring dengan elemen satuan jika himpunan tersebut merupakan grup komutatif yang tertutup terhadap perkalian skalar yang memenuhi beberapa aksioma. Kombinasi dari konsep modul dengan himpunan soft menghasilkan modul soft. Konsep ini diperkenalkan oleh Sun, Zhang dan Lui pada tahun 2008. Himpunan soft atas suatu himpunan semesta adalah pasangan berurut dari fungsi dan himpunan parameter. Fungsi dari himpunan soft ini adalah pemetaaan dari himpunan parameter ke himpunan kuasa semesta. Jika himpunan semesta dari himpunan soft ini merupakan suatu modul dan image dari fungsi yang membentuk himpunan soft merupakan submodul, maka himpunan soft ini disebut modul soft. Penelitian ini bertujuan untuk membuktikan hasil operasi irisan, operasi gabungan, jumlah langsung dan hasilkali dari beberapa modul soft merupakan modul soft dan hasil dari homomorfisma modul yang dikomposisikan dengan modul soft merupakan modul soft. Penelitian ini diawali dengan membuktikan sifat operasi irisan, operasi gabungan, jumlah langsung, dan hasilkali pada modul soft. Kemudian, penelitian ini membuktikan sifat pada submodul soft. Selanjutnya, berdasarkan sifat dari submodul soft, dibuktikan sifat modul soft terkait dengan homomorfisma modul. Kesimpulan dari penelitian ini adalah hasil dari operasi irisan, gabungan, jumlah langsung dan hasilkali dari beberapa modul soft merupakan modul soft. Lebih lanjut, penelitian ini diperoleh juga bahwa hasil dari homomorfisma modul yang dikomposisikan dengan modul soft menghasilkan modul soft.

Keywords

modul, himpunan soft, modul soft, submodul soft

Full Text:

PDF

References

Adkins, W. A., & Weintraub, S. H. (1992). Algebra : An Approach Via Module Theory (S. Axler, F. W. Gehring, & K. A. Ribet (eds.)). Springer-Verlag.

Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (Third Edit). John Wiley and Sons Inc.

Gunduz, Cigdem;, & Bayramov, S. (2011). Fuzzy Soft Modules. International Mathematical Forum, 6(11), 517–527.

Gunduz, Cigdem, & Bayramov, S. (2011). Intuitionistic fuzzy soft modules. Computers and Mathematics with Applications, 62(6), 2480–2486. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.07.036

Maji, P. K., Biswas, R., & Roy, A. R. (2003). Soft set theory. Computers and Mathematics with Applications, 45(4–5), 555–562. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(03)00016-6

Molodtsov, D. (1999). Soft set theory first results. Journal Computers and Mathematics with Applications, 37(4–5), 19–31. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/S0898-1221(99)00056-5

Sun, Q. M., Zhang, Z. L., & Liu, J. (2008). Soft sets and soft modules. Lecture Notes in Computer Science (Including Subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), 5009 LNAI, 403–409. https://doi.org/10.1007/978-3-540-79721-0_56

Taouti, A., Salami, A., Karkain, S., Abdelwahed, I., & Alhosany, S. (2019). Note on soft modules. Applied Mathematical Sciences, 13(19), 907–910. https://doi.org/10.12988/ams.2019.98117

Türkmen, E., & Pancar, A. (2013). On some new operations in soft module theory. Neural Computing and Applications, 22(6), 1233–1237. https://doi.org/10.1007/s00521-012-0893-6

Xiang, D. (2013). Soft module theory. Proceedings - 2013 10th International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery, FSKD 2013, 103–107. https://doi.org/10.1109/FSKD.2013.6816175

Xiao, G., Xiang, D., & Zhan, J. (2012). Fuzzy Soft Modules. East Asian Mathematical Journal, 28(1), 1–11. https://doi.org/10.7858/eamj.2012.28.1.001

Yücel, C., Acar, C., & Ummahan, U. (2017). A note on soft modules. Communications Faculty Of Science University of Ankara Series A1Mathematics and Statistics, 66(1), 66. https://doi.org/10.1501/commua1_0000000775

DOI: https://doi.org/10.20527/epsilon.v16i2.7121